O que é um Teorema de Superposição: Limitações e suas aplicações

Para cada circuito elétrico, existem duas ou fontes independentes adicionais, como corrente, tensão ou ambas as fontes. Para examinar estes circuitos elétricos , a teorema da superposição é amplamente utilizado e principalmente para circuitos no domínio do tempo em várias frequências. Por exemplo, um circuito DC linear consiste em uma ou mais fontes independentes, podemos obter as fontes como tensão e corrente usando métodos como análise de malha e técnicas de análise nodal. Caso contrário, podemos empregar o “teorema da superposição” que inclui cada resultado de oferta individual sobre o valor da variável a ser decidida. Isso significa que o teorema assume que toda alimentação em um circuito descobre independentemente a taxa da variável e, por fim, produz a variável secundária inserindo as variáveis ​​que são fundamentadas pelo efeito de cada fonte. Mesmo que o processo seja muito difícil, mas ainda pode ser aplicado para todos os circuitos lineares.

O que é um Teorema da Superposição?

O teorema da superposição é um método para as fontes independentes presentes em um circuito elétrico como tensão e corrente e isso é considerado como uma fonte de cada vez. Este teorema diz que em um n / w linear compreendendo uma ou mais fontes, o fluxo de corrente através de uma série de fontes em um circuito é o cálculo algébrico das correntes quando atuam as fontes de forma independente.

A aplicação deste teorema envolve simplesmente n / ws lineares, e também em ambos os circuitos CA e CC, onde auxilia na construção de circuitos como “ Norton ' assim como ' Thevenin ”Circuitos equivalentes.

Por exemplo, o circuito que tem duas ou mais fontes, então o circuito será separado em uma série de circuitos com base na declaração do teorema da superposição. Aqui, os circuitos separados podem fazer todo o circuito parecer muito simples com métodos mais fáceis. E, ao fundir os circuitos separados outra vez após a modificação do circuito individual, pode-se simplesmente descobrir fatores como tensões de nó, queda de tensão em cada resistência, correntes, etc.

Métodos passo a passo de declaração do teorema de superposição

Os seguintes métodos passo a passo são usados ​​para descobrir a resposta de um circuito em uma divisão específica por teorema de superposição.

• Calcule a resposta em um ramal específico de um circuito, permitindo uma alimentação independente, bem como removendo as fontes residuais independentes da corrente na rede.
• Repita a etapa acima para todas as fontes de tensão e corrente existentes no circuito.
• Incluir todas as reações para obter a resposta total em um circuito específico quando todas as fontes estiverem presentes na rede.

Quais são as condições para aplicar o teorema da superposição?

As seguintes condições devem ser atendidas para aplicar este teorema a uma rede

• Os componentes do circuito devem ser lineares. Por exemplo, o fluxo de corrente é proporcional à tensão para resistores que é aplicada ao circuito, a ligação de fluxo pode ser proporcional à corrente para indutores.
• Os componentes do circuito devem ser bilaterais, o que significa que o fluxo de corrente nas polaridades opostas da fonte de tensão deve ser o mesmo.
• Os componentes usados ​​nesta rede são passivos porque não amplificam, caso contrário retificam. Esses componentes são resistores, indutores e capacitores.
• Os componentes ativos não devem ser usados ​​porque eles nunca raramente lineares, bem como nunca bilaterais. Esses componentes incluem principalmente transistores, tubos de elétrons e diodos semicondutores.

Exemplos de Teorema de Superposição

O diagrama de circuito básico do teorema da superposição é mostrado abaixo e é o melhor exemplo desse teorema. Usando este circuito, calcule o fluxo de corrente através do resistor R para o circuito seguinte.

Circuito DC - Teorema da Superposição

Desative a fonte de tensão secundária, ou seja, V2, e calcule o fluxo de corrente I1 no circuito a seguir.

Quando a fonte de tensão V2 está desativada

Sabemos que a lei de ohms V = IR

I1 = V1 / R

Desative a fonte de tensão primária, ou seja, V1, e calcule o fluxo de corrente I2 no circuito a seguir.

Quando a fonte de tensão V1 está desabilitada

I2 = -V2 / R

De acordo com o teorema da superposição, a corrente da rede I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Como usar o teorema da superposição?

As etapas a seguir explicarão como aplicar um teorema de superposição para resolver um problema.

• Pegue uma fonte no circuito
• As fontes independentes restantes devem ser definidas para zero, substituindo as fontes de tensão por meio de curto-circuito, enquanto as fontes de corrente com circuito aberto
• Deixe as fontes independentes
• Calcule o fluxo da direção da corrente, bem como a magnitude em todo o ramal necessário como resultado da única fonte preferida na primeira etapa.
• Para cada fonte, repita as etapas da primeira etapa até a quarta até que a corrente de ramificação necessária tenha sido medida por causa da fonte agindo sozinha.
• Para a ramificação necessária, adicione toda a corrente do componente usando as direções. Para o circuito CA, a soma do fasor precisa ser feita.
• As mesmas etapas precisam ser seguidas para medir a tensão em qualquer elemento do circuito.

Problemas de Teorema de Superposição

O circuito a seguir mostra o circuito CC básico para resolver o problema do teorema da superposição de forma que possamos obter a tensão através dos terminais de carga. No circuito seguinte, existem duas fontes independentes, nomeadamente corrente e tensão.

Diagrama de Circuito DC Simples

Inicialmente, no circuito acima, mantemos apenas a alimentação de tensão atuando, e a alimentação restante como a corrente é alterada com resistência interna. Portanto, o circuito acima se tornará um circuito aberto, conforme mostrado na figura abaixo.

Quando uma fonte de tensão está ativa

Considere a tensão através dos terminais de carga VL1 com a alimentação de tensão funcionando sozinha, então

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Aqui, Vs = 15, R3 = 10 e R2- = 15

Substitua os valores acima na equação acima

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (25/10)

= 6 Volts

Segure a fonte de corrente apenas e mude a fonte de tensão com sua resistência interna. Portanto, o circuito se tornará um curto-circuito, conforme mostrado na figura a seguir.

Curto circuito

Considere que a tensão através dos terminais de carga é 'VL2' enquanto apenas o fornecimento de corrente está funcionando. Então

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Amps

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 Volts

Como resultado, sabemos que o teorema da superposição afirma que a tensão na carga é a quantidade de VL1 e VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 Volts

Pré-requisitos do Teorema da Superposição

O teorema da superposição simplesmente aplicável aos circuitos que são redutíveis para as combinações de série ou paralelo para cada fonte de energia ao mesmo tempo. Portanto, isso não é aplicável para examinar um circuito de ponte não balanceada. Ele simplesmente funciona onde as equações fundamentais são lineares.
O requisito de linearidade não é nada, mas é apropriado apenas para determinar a tensão e a corrente. Este teorema não é usado para circuitos onde a resistência de qualquer componente varia através da corrente, caso contrário, a tensão.

Portanto, os circuitos incluindo componentes como descarga de gás ou lâmpadas incandescentes, caso contrário, os varistores não puderam ser avaliados. Outro requisito deste teorema é que os componentes usados ​​no circuito sejam bilaterais.

Este teorema usa no estudo de AC (corrente alternada) circuitos, bem como circuitos semicondutores, onde a corrente alternada é frequentemente misturada através de CC. Como a tensão AC, assim como as equações de corrente, é linear semelhante à corrente contínua. Portanto, este teorema é usado para examinar o circuito com uma fonte de alimentação DC, depois disso com uma fonte de alimentação AC. Ambos os resultados serão combinados para informar o que acontecerá com as duas fontes em vigor.

Experiência de Teorema de Superposição

O experimento do teorema da superposição pode ser feito da seguinte forma. O passo a passo desta experiência é discutido abaixo.

Mirar

Verifique o teorema da superposição experimentalmente usando o seguinte circuito. Este é um método analítico usado para determinar correntes dentro de um circuito usando mais de uma fonte de alimentação.

Aparelho / Componentes necessários

Os aparelhos deste circuito são uma placa de ensaio, fios de conexão, miliamperímetro, resistores, etc.

Teoria do Experimento

O teorema da superposição é simplesmente usado quando o circuito inclui duas ou mais fontes. Este teorema é usado principalmente para encurtar os cálculos do circuito. Este teorema afirma que, em um circuito bilateral, se uma série de fontes de energia forem usadas como duas ou acima, então o fluxo de corrente estará lá em qualquer ponto e é a soma de todas as correntes.

O fluxo será no ponto onde cada fonte foi considerada separadamente e outras fontes serão alteradas no momento através da impedância que é equivalente às suas impedâncias internas.

Diagrama de circuito

Circuito Experimental do Teorema da Superposição

Procedimento

O procedimento passo a passo desta experiência é discutido abaixo.

• Connect DC fonte de energia entre os terminais de 1 e I1 e a tensão aplicada é V1 = 8V e da mesma forma, aplique nos terminais onde a fonte de tensão V2 é de 10 volts
• Meça o fluxo de corrente em todos os ramos e eles são I1, I2 e I3.
• Primeiro, conecte a fonte de tensão V1 = 8V nos terminais de 1 a I1 e os terminais de curto-circuito entre 2 e I2 são V2 = 0V.
• Calcule o fluxo de correntes em todos os ramos para V1 = 8V e V2 = 10V por meio de um miliamperímetro. Essas correntes são denotadas por I1 ', I2' e I3 '.
• Da mesma forma, conecte o único V2 = 10 volts entre 2 e I2 terminais, bem como curto-circuito nos terminais 1 e I1, V1 = 0. Calcule o fluxo de corrente em todos os ramos para as duas tensões com a ajuda de um miliamperímetro e estes são indicados com I1 ”, I2” e I3 ”.

Para verificar o teorema da superposição,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Meça os valores teóricos das correntes e estes devem ser equivalentes aos valores que são medidos para as correntes.

Mesa de Observação

Os valores de I1, I2, I3 quando V1 = 8V e V2 = 10V, os valores de I1 ', I2' e I3 'quando V1 = 8V e V2 = 0 e para os valores, I1' ', I2' 'e I3 '' quando V1 = 0 & V2 = 10V.

Circuito Experimental Final do Teorema da Superposição

Conclusão

No experimento acima, a corrente do ramal nada mais é do que a soma algébrica das correntes por causa da fonte de tensão separada, uma vez que as fontes de tensão restantes estão em curto-circuito, portanto este teorema foi provado.

Limitações

As limitações do teorema da superposição incluem o seguinte.

• Este teorema não é aplicável para medição de potência, mas mede tensão e corrente
• É usado em circuitos lineares, mas não é usado em circuitos não lineares
• Este teorema é aplicado quando o circuito deve ter acima de uma fonte
• Para circuitos de ponte desequilibrada, não é aplicável
• Este teorema não é usado para cálculos de potência porque o trabalho deste teorema pode ser feito com base na linearidade. Porque a equação de potência é o produto da corrente e tensão, de outra forma, ao quadrado da tensão ou corrente, mas não linear. Portanto, a potência utilizada através do elemento dentro de um circuito usando este teorema não é alcançável.
• Se a opção de carga for mutável, caso contrário, a resistência da carga varia regularmente, então é necessário atingir todas as contribuições da fonte para tensão ou corrente e sua soma para cada transformação dentro da resistência da carga. Portanto, este é um processo muito difícil para analisar circuitos difíceis.
• O teorema da superposição não pode ser útil para cálculos de potência, mas este teorema trabalha com o princípio da linearidade. Como a equação de potência não é linear. Como resultado, a potência usada pelo fator em um circuito com este teorema não é alcançável.
• Se a seleção da carga é variável, é necessário realizar cada doação de insumos e seu cálculo para cada transformação em resistência de carga. Portanto, este é um método muito difícil de analisar circuitos compostos.

Formulários

O aplicação do teorema da superposição ou seja, podemos empregar apenas circuitos lineares, bem como o circuito que tem mais fontes.

A partir dos exemplos de teoremas de superposição acima, este teorema não pode ser usado para circuitos não lineares, mas aplicável para circuitos lineares. O circuito pode ser examinado com uma única fonte de alimentação de cada vez, o

As correntes e tensões de seção equivalente algebricamente incluíam descobrir o que elas desempenhariam com cada fonte de alimentação em vigor. Para cancelar tudo, exceto uma fonte de alimentação para estudo, substitua qualquer fonte de alimentação por um cabo e restaure qualquer fonte de corrente com o corte.

Portanto, isso é tudo sobre uma visão geral do teorema da superposição que afirma que, usando este teorema, ao mesmo tempo podemos analisar o circuito usando apenas uma fonte de energia, as correntes dos componentes relacionados, bem como as tensões, podem ser adicionadas algebricamente para observar o que eles vão conseguir usando todas as fontes de energia efetivamente. Para cancelar tudo, exceto uma fonte de energia para análise, altere qualquer fonte de tensão com um fio e altere qualquer fonte de corrente por meio de uma abertura (interrupção). Aqui está uma pergunta para você, o que é KVL?