As diferentes formas de expressão canônica que incluem a soma dos produtos (SOP) e os produtos da soma (POS), expressão canônica pode ser definido como um Expressão booleana que tem um termo mínimo, senão um termo máximo. Por exemplo, se tivermos duas variáveis, a saber X e Y, então a expressão canônica que compreende os termos mínimos será XY + X'Y ', enquanto a expressão canônica que compreende os termos máximos será (X + Y) (X' + Y ' ) Este artigo discute uma visão geral de Soma de Produtos e Produto de Soma, tipos de SOP e POS, projeto esquemático e K-map.
Soma dos produtos e produto das somas
O conceito de soma de produtos (SOP) inclui principalmente mintermo, tipos de SOP, K-map e projeto esquemático de SOP. Da mesma forma, o produto das somas (POS) inclui principalmente o termo máximo , tipos de produto de somas , k-map e desenho esquemático de POS.
O que é uma Soma do Produto (SOP)?
A forma abreviada da soma do produto é SOP, e é um tipo de álgebra booleana expressão. Nesse sentido, as diferentes entradas de produtos estão sendo somadas. O produto dos insumos é booleano E lógico enquanto a soma ou adição é OR lógico booleano. Antes de entender o conceito de soma de produtos, temos que conhecer o conceito de mintermo.
O prazo mínimo pode ser definido como, quando as combinações mínimas de entradas são altas, a saída será alta. O melhor exemplo disso é a porta AND, então podemos dizer que os termos mínimos são combinações de entradas da porta AND. A tabela verdade do termo mínimo é mostrada abaixo.
X | Y | COM | Prazo mínimo (m) |
0 | 0 | 0 | X’Y’Z ’= m0 |
0 | 0 | 1 | X’Y’Z = m1 |
0 | 1 | 0 | X’Y Z ’= m2 |
| 0 | 1 | 1 | X’YZ = m3 |
| 1 | 0 | 0 | XY’Z ’= m4 |
1 | 0 | 1 | XY’Z = m5 |
| 1 | 1 | 0 | XYZ ’= m6 |
| 1 | 1 | 1 | XYZ = m7 |
Na tabela acima, existem três entradas, nomeadamente X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um mintermo que é especificado com m.
Tipos de soma do produto (SOP)
O soma de produtos está disponível em três formas diferentes que incluem o seguinte.
- Soma canônica de produtos
- Soma não canônica de produtos
- Soma Mínima de Produtos
1). Soma canônica de produtos
Esta é uma forma normal de SOP, e pode ser formada agrupando os mintermos da função para a qual o / p é alto ou verdadeiro, e também é chamada de soma de mintermos. A expressão do SOP canônico é denotada com soma de sinais (∑), e os mintermos entre colchetes são usados quando a saída é verdadeira. A tabela verdade da soma canônica do produto é mostrada abaixo.
X | Y | COM | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Para a tabela acima, o formulário SOP canônico pode ser escrito como F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Expandindo o somatório acima, podemos obter a seguinte função.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Ao substituir os mintermos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
O termo do produto da forma canônica inclui entradas complementadas e não complementadas
2). Soma não canônica de produtos
Na soma não canônica da forma do produto, os termos do produto são simplificados. Por exemplo, vamos pegar a expressão canônica acima.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Aqui Z ’+ Z = 1 (Função padrão)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ainda está na forma de SOP, mas é a forma não canônica
3). Soma Mínima de Produtos
Esta é a expressão mais simplificada da soma do produto, sendo também um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com o algébrico booleano teoremas embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh) .
Este formulário é escolhido devido ao número de linhas de entrada & portões são usados neste é mínimo. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.
Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o mínimo Mapa da soma dos produtos K é
SOP K-map
A expressão disso com base no K-map será
F = Y’Z + X’Y
Projeto Esquemático da Soma do Produto
A expressão da soma do produto executa o projeto AND-OR de dois níveis e esse projeto requer uma coleção de portas AND e uma porta OR. Cada expressão da soma do produto tem um design semelhante.
Projeto Esquemático de SOP
O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas AND-OR é mostrado acima.
O que é um Produto da Soma (POS)?
A forma abreviada do produto da soma é POS, e é um tipo de expressão de álgebra booleana. Neste, é uma forma na qual produtos da soma dissimilar de entradas são tomados, que não são resultado aritmético e soma, embora sejam lógicos booleanos AND & OR correspondentemente. Antes de irmos entender o conceito de produto da soma, temos que conhecer o conceito de termo máximo.
O maxterm pode ser definido como um termo que é verdadeiro para o maior número de combinações de entrada, caso contrário, é falso para combinações de entrada única. Porque a porta OR também fornece falso para apenas uma combinação de entrada. Assim, o termo máximo é OR de qualquer entrada complementada de outra forma não complementada.
X | Y | COM | Prazo máximo (M) |
0 | 0 | 0 | X + Y + Z = M0 |
| 0 | 0 | 1 | X + Y + Z '= M1 |
0 | 1 | 0 | X + Y ’+ Z = M2 |
| 0 | 1 | 1 | X + Y ’+ Z’ = M3 |
1 | 0 | 0 | X ’+ Y + Z = M4 |
| 1 | 0 | 1 | X ’+ Y + Z’ = M5 |
1 | 1 | 0 | X ’+ Y’ + Z = M6 |
| 1 | 1 | 1 | X ’+ Y’ + Z ’= M7 |
Na tabela acima, há três entradas, a saber X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um termo máximo que é especificado com M.
No prazo máximo, cada entrada é complementada, pois fornece apenas '0', enquanto a combinação indicada é aplicada e o complemento do mintermo é um termo máximo.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Lei de Morgan)
Tipos de Produto de Soma (POS)
O produto da soma é classificado em três tipos, que incluem o seguinte.
- Produto canônico de somas
- Produto não canônico de somas
- Produto mínimo das somas
1). Produto Canônico de Soma
O POS canônico também é denominado como um produto do prazo máximo. Estes são AND em conjunto para os quais o / p é baixo ou falso. A expressão this é denotada por ∏ e os termos máximos entre colchetes são usados quando a saída é falsa. A tabela verdade do produto canônico da soma é mostrada abaixo.
X | Y | COM | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Para a tabela acima, o POS canônico pode ser escrito como F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Expandindo a equação acima, podemos obter a seguinte função.
F = M0, M4, M6, M7
Ao substituir os termos máximos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
O termo do produto da forma canônica inclui entradas complementadas e não complementadas
2). Produto de soma não canônico
A expressão do produto da soma (POS) não está na forma normal é denominado como forma não canônica. Por exemplo, vamos pegar a expressão acima
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termos semelhantes, embora invertidos, removem de dois termos e formas máximos apenas o termo para mostrar que aqui é uma instância.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
A expressão final acima ainda está na forma de Produto da Soma, entretanto, ela está na forma não canônica.
3). Produto mínimo das somas
Esta é a expressão mais simplificada do produto da soma, e também é um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com os teoremas algébricos booleanos, embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh).
Este formulário é escolhido devido ao número mínimo de linhas de entrada e portas usadas. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.
Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o Produto de somas K mapa é
POS K-map
A expressão disso com base no K-map será
F = (Y + Z) (X ’+ Y’)
Projeto Esquemático do Produto da Soma
A expressão do produto da soma executa dois níveis de projeto OR- AND e esse projeto requer uma coleção de portas OR e uma porta AND. Cada expressão do produto da soma tem um desenho semelhante.
Projeto esquemático de PDV
O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas OR-AND é mostrado acima.
Portanto, isso é tudo sobre Formas Canônicas : Soma dos produtos e Produto das somas, desenho esquemático, K-map, etc. A partir das informações acima, finalmente, podemos concluir que uma expressão booleana consiste completamente em qualquer um dos mintermos, caso contrário, o maxtermo é denominado como expressão canônica. Aqui está uma pergunta para você, quais são as duas formas de expressões canônicas?
